大阪桐蔭高校とは

桐蔭というと、大阪桐蔭のほかに関東にも桐蔭学園がありますが、
実は兄弟校でもなく、まったくの別物だという話を聞きました。
同じ名前がついている兄弟校で有名なのは、智弁学園（奈良県）と智弁和歌山（和歌山県）という野球で有名な学校があります。
兄弟校でもないのになぜ同じ校名をつけることが出来たのか不思議です。私立の特権でしょうか？

ちなみに関東にある桐蔭学園は横浜市にあり、幼稚園から大学まである総合学園です。
それに対して、大阪桐蔭は大阪産業大学の付属になり、兄弟校として、大阪産業大付属高校というのがあります。